Công Thức Tính Diện Tích Hình Tròn, Chu Vi Hình Tròn

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn Công thức tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn. Cùng với đó là chia sẻ các dạng bài thường gặp trong đề thi liên quan đến 2 công thức này.

1. Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức diện tích hình tròn được nghiên cứu bởi người Hy Lạp cổ đại. Eudoxus của Cnidus trong thế kỷ thứ 5 TCN đã tìm ra rằng diện tích hình tròn là tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó. Hiện nay, diện tích của hình tròn đã được phát biểu như sau:

Diện tích hình tròn là phần diện tích mặt phẳng nằm ở bên trong đường tròn, có tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.

Công thức diện tích hình tròn như sau:

S = πR^2

Trong đó:

S: là diện tích đường tròn

π: là số PI, với π = 3,14

R: là bán kính của hình tròn

Diện tích hình tròn

Do đó để tính được diện tích hình tròn, thì cần tìm được bán đính của hình tròn đó. Dưới đây là một số tính chất cơ bản của hình tròn:

Tâm: Điểm trung tâm của hình tròn, được ký hiệu bằng chữ "O."

Bán kính: Là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Bán kính có ký hiệu là "R"

Đường kính: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm đường tròn. Đường kính có độ dài bằng gấp đôi bán kính và có ký hiệu là "D."

2. Các bước tính diện tích hình tròn

Có nhiều dạng bài tập liên quan đến Công thức diện tích hình tròn. Mỗi loại bài tập sẽ có cách giải riêng. Nhưng chung quy lại là đều tìm ra bán kính để từ đó tính diện tích. Dưới đây là các bước cơ bản để tính ra diện tích hình tròn

Cách áp dụng công thức tính diện tích hình tròn dễ dàng

Bước 1: Xem đề bài đã cho có những dữ kiện gì để tính toán S.

Nếu đề bài đã cho bán kính (R), ta chỉ cần áp dụng công thức S = πR^2 hoặc S = S = π(d/2)^2 để tính.

Nếu như đề bài chưa có đủ dữ kiện sẽ chuyển sang tiếp bước 2.

Bước 2: Tìm dữ kiện về bán kính R

Nếu đề bài cho thông tin về đường kính,  để tính bán kính áp dụng R= D/2 (D là đường kính).

Nếu đề bài cho dữ kiện là chu vi hình tròn, để tìm bán kính r bạn sẽ áp dụng công thức R = C/(2.3,14)

Bước 3: Tính toán ra kết quả cuối cùng

Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi tìm ra R, bạn chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR^2 để tìm được đáp án chính xác.

Còn trường hợp, để tính diện tích 1 nửa của hình tròn, chỉ cần áp dụng công thức S = (πR^2)/2

3. Các dạng bài tập về công thức tính diện tích hình tròn

So sánh diện tích của  hai hình tròn

Với dạng bài tập này, chúng ta chỉ cần tính diện tích của hai hình tròn và thực hiện phép so sánh. Tuy nhiên cần lưu ý quy đổi đơn vi đo của 2 hình tròn về cùng một đơn vị để dễ so sánh.

Ví dụ: So sánh diện tích của hai hình tròn dưới đây:

Hình tròn S1 có diện tích là 10cm2

Hình tròn S2 có diện tích là 1200mm2

Giải: 

Quy đổi diện tích của hình tròn S2 sang cm2: 1200mm2 = 12cm2 

12cm2> 10cm2=> S2 > S1

Do đó hình tròn S2 có diện tích lớn hơn hình tròn S1 

Tính diện tích hình tròn khi cho biết bán kính R hoặc đường kính D

Với bài tập này, bạn áp dụng S = πR^2 để tính ra diện tích của hình tròn nếu cho biết bán kính. Còn nếu đề bài cho biết đường kính, bạn tính ra R = D/2 để tính độ dài của bán kính. Sau đó mới áp dụng công thức tính diện tích trên.

Ví dụ: Cho hình tròn C với đường kính D = 20 cm. Hãy tính diện tích của hình tròn C?

Giải: Ta có, bán kính sẽ bằng một nửa đường kính theo công thức: R = D/2

=> R = 20/2 = 10 cm

S hình tròn là: S = πR2 = 3,14.10^2 = 314 cm2

Tính diện tích hình vành khăn

Ở dạng bài này sẽ cho một hình tròn có sẵn, bên trong hình tròn sẽ có thêm một hình tròn nhỏ (hình vành khăn). Theo yêu cầu bạn tính diện tích phần hình đó. Đồng thời, dữ kiện sẽ cho bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ để các em tìm ra đáp án chính xác.

Ví dụ: Cho hình vẽ, tính diện tích phần màu xám. Biết rằng đường tròn nhỏ bên trong có R1 = 10cm và đường tròn lớn bên ngoài có R2 = 20cm

Giải: Từ hình trên, diện tích phần tô xám sẽ bằng S hình tròn lớn với R2 trừ đi S hình tròn nhỏ cùng R1. Ta có: 

Diện tích hình tròn nhỏ: S1 = πR1^2 = 3,14.10^2 = 314 cm2

Diện tích hình tròn lớn: S2 = πR^2 = 3,14.20^2 = 1256 cm2

Diện tích của hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 1256 – 314 = 942 cm2

Tính diện tích của hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình tròn

Đây là dạng toán nâng cao, khi cho một hình vẽ tổng hợp nhiều hình khác nhau, có chứa hình tròn. Yêu cầu học sinh cần tính diện tích toàn bộ. Do đó, đòi hỏi các em cần nắm được các công thức tính các loại hình trong toán học mới dễ dàng giải được dạng bài tập này.

Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ dưới đây

Ví dụ minh họa

Giải: 

Diện tích của toàn bộ hình trên bằng tổng diện tích của hình chữ nhật kích thước 10 x 7cm và diện tích của 2 nửa hình tròn bán kính r = 7.  

Ta có: 

Diện tích của hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2

Diện tích hai nửa hình tròn có cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2

=> Diện tích toàn bộ hình: S = S2 + S1 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2

Tính diện tích hình tròn từ đường kính

Đây cũng là dạng bài tập toán về hình tròn nâng cao, tùy thuộc vào dữ kiện đã cho để tìm ra được bán kính hoặc đường kính rồi mới tính được S.

Ví dụ: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì diện tích của hình tròn này tăng thêm 20 cm2

Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng lên 30%

Số % diện tích được tăng thêm sẽ là:

(130%)2 – (100%)2 = 69%

Vậy diện tích của hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2

4. Lời kết

Trên đây là nội dung chi tiết về công thức tính diện tích hình tròn và các dạng bài tập áp dụng. Mong rằng chúng tôi đã cung cấp những thông tin hữu ích đến bạn đọc.