Công Thức Diện Tích Toàn Phần, Diện Tích Xung Quanh Hình Nón

Bài viết dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn đọc một số khái niệm liên quan đến hình nón, hình nón cụt. Và công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần và thể tích hình nón.

1. Khái niệm về hình nón

Về mặt toán học chưa có khái niệm cụ thể về hình nón. Về cơ bản định nghĩa hình nón như sau:

Hình nón là hình học được tạo ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh một góc vuông cố định.

Theo cách hiểu của hình học không gian: hình nón là dạng hình học không gian 3 chiều đặc biệt. Nó được tạo ra bởi bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón còn được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng thì được gọi là đáy. Những đồ vật, vật có dạng hình nón trong cuộc sống như: chiếc nón là, chiếc mũ sinh nhật, cái phễu,...

Bản chất của hình nón là hình học được tạo ra khi tam giác vuông quay quanh góc vuông của nó

2. Các đơn vị đo lường của hình nón

Hình nón được tính dựa vào các đường sinh, đường cao, mặt đáy để thuận tiện hơn trong quá trình đo lường, áp dụng trong cuộc sống. Cách xác định các đơn vị đo này cụ thể như sau:

Mặt đáy: là mặt phẳng có hình dạng hình tròn.

Đường cao: là khoảng cách từ tâm hạ xuống mặt đáy tính từ đỉnh của hình chóp. Hay chính là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đáy hình nón. Được ký hiệu là: h.

Đường sinh: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp. Còn được ký hiệu là: l. 

Bán kính đáy: là khoảng cách tính từ tâm đến một điểm trên hình tròn của mặt phẳng đáy. Được ký hiệu là: r. 

Hình nón được tạo ra bởi quay một hình tam giác vuông quanh trục góc vuông cố định của nó một góc 360 độ. Hay có thể hiểu đường cao và bán kính đáy là hai cạnh của góc vuông và đường sinh chính là cạnh huyền của góc vuông trong tam giác đó.

3. Công thức diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón tức là phần diện tích mặt xung quanh bao quanh của hình nón và phần diện tích đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có dạng:

S xung quanh = π.r.l

Trong đó:

- S xung quanh là diện tích xung quanh của hình nón

-  r là bán kính đáy hình nón

-  l là độ dài đường sinh của hình nón.

- π là hằng số không đổi với pi = 3,14

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Công thức diện tích xung quanh của hình nón được phát biểu như sau: Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Với π.r chính còn là cách tính nửa chu vi đường tròn.

4. Các công thức liên quan đến hình nón trong không gian

Trong hình học không gian, bạn có thể tính hình nón ở dạng diện tích toàn phần,tính thể tích hoặc tính chiều dài đường cao, độ dài đường sinh hoặc diện tích đáy. Sau đây là những công thức tính của hình nón:

Công thức để tính chiều dài các đường sinh, dường cao, bán kính đáy, diện tích đáy như sau:

Khi biết đường cao, bán kính đáy của hình nón, tính độ dài đường sinh bằng:

l2 = r2 + h2

Khi biết đường sinh và bán kính đáy của hình nón, công thức tính chiều cao bằng:

h2 = l2 - r2

Khi biết đường sinh và đường cao của hình nón, công thức tính bán kính đáy bằng:

 r2 = l2 - h2

Khi biết bán kính đáy của hình nón, công thức để tính diện tích đáy bằng:

 Sđáy = π.r²

Công thức diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón là toàn bộ phần không gian nằm phía trong của hình nón. Bao gồm phần diện tích xung quanh và phần diện tích mặt đáy của hình nón đó. Công thức bằng chữ phát biểu như sau:  Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

Công thức tổng quát:

S Toàn phần = S xung quanh + S đáy = π.r.l + π.r2

Trong đó:

- S toàn phần: Ký hiệu diện tích toàn phần của hình nón;

- S đáy là diện tích của đáy là hình nón;

- r là bán kính đáy hình nón;

-  l là độ dài đường sinh của hình nón. 

- π là hằng số không đổi với pi = 3,14

Công thức tổng quát tính thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón là lượng không gian mà hình nón bao quanh. Công thức bằng chữ phát biểu:  Thể tích hình nón sẽ bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao.

Công thức hình học có dạng: V hình nón = . π.r2.h

Trong đó:

- V hình nón: thể tích của hình nón;

- r là bán kính của hình nón đáy

- h là độ dài đường cao của hình nón đó.

- π: là hằng số không đổi với pi = 3,14. 

Hình nón cụt

Hình nón cụt là hình nón bị một mặt phẳng song song với đáy cắt một phần phía đỉnh của hình nón. Khí đó hình nón cụt có hình dạng là 2 mặt phẳng đáy và không có phần chóp đỉnh.

Hình nón cụt 

- Bán kính của hình tròn đáy nhỏ hơn là bán kính nhỏ r1. Còn bán kính của hình tròn đáy lớn hơn là bán kính r2.

- Khoảng cách được tính từ tâm của hai bán kính đáy còn gọi là chiều cao của hình nón cụt được gọi là h.

- Độ dài đường sinh của hình nón cụt là l.

- π : số Pi xấp xỉ 3,14. 

- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt có dạng như sau: 

S Xung quanh = π.(r1 + r2).l

- Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt có dạng:

S toàn phần = π.(r1 + r2).l +  πr12 +  πr22

- Công thức tính thể tích của hình nón cụt có dạng:

V = 1/3π.h.(r12 + r1.r2+ r22)

5. Bài tập áp dụng công thức tính Diện tích xung quanh hình nón

Ví dụ 1: Cho một hình nón với đáy là O và đỉnh là A. Độ dài của bán kính từ tâm đáy hình nón tới cạnh đáy là 7 cm, có chiều dài đường sinh là 9 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón nêu trên?

Giải

- S xung quanh = π.r.l = 3,14 x 7 x 9 = 197,82 (cm2)

- S toàn phần = π.r.l + π.r2 = 3,14 x 7 x 9 + 3,14 x 72  = 351,68 (cm2)

Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần của hình nón là 375 cm. Nếu như đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính của hình nón này bao nhiêu? Sử dụng π = 3,14

Theo bài ra có l = 4r và π = 3,14

- Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 do đó ta có:

3,14 × r × 4 r + 3 × r2 = 375

12r2 + 3r2 = 375 <=> 15r2 = 375         

=> r = 5

Vậy bán kính của mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón= 5.2 = 10 cm.

Trên đây là những thông tin chi tiết về Diện tích xung quanh hình nón và các dạng bài tập liên quan. Đừng quên cập nhật những thông tin hữu ích tại Naro.com.vn nhé!