Bỏ túi cách tính diện tích hình thang chính xác, dễ hiểu nhất!

1. Hình thang

Hình thang là gì? Đặc điểm nhận biết

Hình thang được định nghĩa là một tứ giác lồi có ít nhất một cặp cạnh đối song song với nhau. Cặp cạnh này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Các cạnh còn là cạnh bên. Đặc điểm nhận biết quan trọng nhất của hình thang chính là sự tồn tại của hai cạnh đáy song song. Khoảng cách vuông góc giữa hai đáy được gọi là chiều cao của hình thang. 

Các yếu tố quan trọng: đáy lớn, đáy bé, chiều cao

Khi tìm hiểu cách tính diện tích hình thang, bạn cần xác định rõ ba yếu tố then chốt:
Đáy lớn (a): Là một trong hai cạnh song song của hình thang và thường có độ dài lớn hơn.
Đáy bé (b): Là cạnh song song còn lại và thường có độ dài nhỏ hơn đáy lớn. Trong trường hợp hình chữ nhật (cũng là một dạng hình thang đặc biệt), hai đáy bằng nhau.
Chiều cao (h): Là khoảng cách vuông góc giữa hai đường thẳng chứa hai đáy. Lưu ý rằng chiều cao phải là đoạn thẳng vuông góc với cả hai đáy, không phải là độ dài của cạnh bên (trừ trường hợp hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với đáy).
Việc xác định chính xác ba yếu tố này là bước đầu tiên và quan trọng nhất để áp dụng công thức tính diện tích.

>> Tham khảo:  Trực tâm là gì

Hình thang

2. Công thức cách tính diện tích hình thang chuẩn xác

Giới thiệu công thức tổng quát

Công thức cách tính diện tích hình thang (S) được xác định như sau:
S = [(a + b) * h] / 2
Hoặc có thể diễn giải bằng lời: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao, sau đó chia cho 2. Đôi khi công thức còn được viết dưới dạng: S = (Trung bình cộng hai đáy) * Chiều cao.

Giải thích từng thành phần trong công thức

S: Diện tích hình thang, đơn vị tính là mét vuông (m²), centimet vuông (cm²),...
a: Độ dài đáy lớn của hình thang.
b: Độ dài đáy bé của hình thang.
h: Độ dài chiều cao của hình thang (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy).
Đảm bảo rằng tất cả các đơn vị đo (a, b, h) phải giống nhau trước khi thực hiện phép tính. Nếu chúng khác nhau, bạn cần quy đổi về cùng một đơn vị đo.

>> Tham khảo: Giá táo đỏ hàn quốc​

Công thức tính diện tích hình thang

3. Ví dụ minh họa cách tính diện tích hình thang cụ thể

Ví dụ 1: Hình thang thường

Bài toán: Một mảnh vườn hình thang có độ dài đáy lớn là 25m, đáy bé là 15m và chiều cao là 10m. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Phân tích:
Đáy lớn (a) = 25 m
Đáy bé (b) = 15 m
Chiều cao (h) = 10 m
Áp dụng công thức: S = [(a + b) * h] / 2 S = [(25 + 15) * 10] / 2 S = [40 * 10] / 2 S = 400 / 2 S = 200 m²
Kết luận: Diện tích mảnh vườn hình thang là 200 mét vuông. Đây là một ví dụ cơ bản nhất về cách tính diện tích hình thang.

Ví dụ 2: Hình thang vuông

Bài toán: Một miếng tôn hình thang vuông có đáy lớn 80cm, đáy bé 50cm. Cạnh bên vuông góc với hai đáy (đồng thời là chiều cao) dài 40cm. Tính diện tích miếng tôn.
Phân tích:
Đáy lớn (a) = 80 cm
Đáy bé (b) = 50 cm
Chiều cao (h) = 40 cm (do là hình thang vuông, cạnh bên vuông góc chính là chiều cao)
Áp dụng công thức: S = [(a + b) * h] / 2 S = [(80 + 50) * 40] / 2 S = [130 * 40] / 2 S = 5200 / 2 S = 2600 cm²
Kết luận: Diện tích miếng tôn hình thang vuông là 2600 centimet vuông. Trường hợp hình thang vuông giúp việc xác định chiều cao trở nên đơn giản hơn.

Ví dụ 3: Bài toán ngược

Bài toán: Một thửa ruộng hình thang có diện tích 360m², chiều cao 12m, đáy bé 20m. Tính độ dài đáy lớn.
Phân tích:
Diện tích (S) = 360 m²
Chiều cao (h) = 12 m
Đáy bé (b) = 20 m
Cần tìm: Đáy lớn (a)
Áp dụng công thức và biến đổi: S = [(a + b) * h] / 2 360 = [(a + 20) * 12] / 2 360 * 2 = (a + 20) * 12 720 = (a + 20) * 12 720 / 12 = a + 20 60 = a + 20 a = 60 - 20 a = 40 m
Kết luận: Độ dài đáy lớn của thửa ruộng là 40 mét.

Hình thang

4. Một số dạng bài tập và ứng dụng thực tế

Các dạng bài tập thường gặp trong học tập

Trong chương trình học, bạn sẽ thường gặp các dạng bài tập liên quan đến diện tích hình thang như:
Tính diện tích khi biết đủ 3 yếu tố: Đây là dạng cơ bản nhất, chỉ cần áp dụng đúng công thức.
Tính một yếu tố (đáy lớn, đáy bé, chiều cao) khi biết diện tích và hai yếu tố còn lại: Như ví dụ 3 ở trên, cần biến đổi công thức một chút.
Bài toán có lời văn: Yêu cầu đọc hiểu đề bài, xác định đúng các yếu tố của hình thang ẩn trong các dữ kiện và áp dụng công thức.
Bài toán liên quan đến hình thang vuông, hình thang cân: Cần vận dụng thêm các tính chất đặc biệt của các hình này để tìm ra các yếu tố còn thiếu trước khi tính diện tích.
Bài toán tổng hợp: Kết hợp kiến thức về diện tích hình thang với các kiến thức hình học khác.

Ứng dụng diện tích hình thang trong đời sống

Công thức diện tích hình thang rất hữu ích trong thực tế:
Xây dựng và kiến trúc: Tính diện tích mái nhà, mặt cắt của một số công trình, diện tích tường cần sơn có dạng hình thang.
Nông nghiệp: Đo đạc, tính toán diện tích các thửa ruộng, mảnh vườn thường không vuông vắn mà có hình thang để ước lượng sản lượng hoặc lượng phân bón cần thiết.
Thiết kế và may mặc: Tính toán diện tích vải cần dùng cho các chi tiết trang phục, vật dụng có hình thang.
Địa chính: Đo đạc và tính diện tích các lô đất trên bản đồ.
Nắm vững cách tính diện tích hình thang không chỉ giúp bạn giải quyết tốt các bài tập trên lớp mà còn có thể áp dụng vào nhiều tình huống trong cuộc sống. Hãy thực hành thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau để trở nên thành thạo hơn. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hoặc muốn tìm hiểu thêm về các hình học khác, đừng ngần ngại khám phá thêm các bài viết trên website của chúng tôi!