-
-
-
Tổng tiền thanh toán:
-
Số hữu tỉ là gì? Hiểu nhanh trong 1 phút!
29/05/2025
|
[MỤC LỤC]
|
Chắc bạn đã từng thấy các con số như 1/2, 0.75, hay -3/4 — nghe quen đúng không? Đã bao giờ bạn tự hỏi: những con số ấy thực chất là gì và chúng mang ý nghĩa gì trong toán học?
Chúng không chỉ là những con số đơn lẻ, mà chính là số hữu tỉ – một khái niệm cốt lõi bạn đã học từ sớm, nhưng có thể chưa từng khám phá sâu.
Trong lớp học, ta thấy số hữu tỉ xuất hiện thường xuyên. Nhưng trong đời sống thực, chúng còn đóng vai trò quan trọng trong đo lường, chia tỉ lệ, tính toán và rất nhiều ứng dụng thực tiễn khác.
Số hữu tỉ là gì?
Trong thế giới số học, chúng ta gặp nhiều loại số: số tự nhiên, số nguyên, số thập phân... Nhưng có một nhóm số đặc biệt đóng vai trò như một "cầu nối" giữa các loại số — đó chính là số hữu tỉ. Vậy bạn có biết số hữu tỉ là gì? Cách ứng dụng nó hay không?
Định nghĩa đơn giản:
Số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng phân số a/b, trong đó:
- a và b đều là số nguyên
- b ≠ 0 (vì không bao giờ được chia cho 0)
Nói cách khác:
Miễn là bạn có thể viết một con số dưới dạng hai số nguyên chia nhau, thì đó là số hữu tỉ.
Ký hiệu của tập hợp các số hữu tỉ là Q, viết tắt từ từ "quotient" trong tiếng Anh, có nghĩa là thương số.
Số hữu tỉ có ở đâu?
Sau khi hiểu số hữu tỷ là gì. Ta cùng tìm hiểu tiếp số hữu tỉ có ở đâu. Thoạt nhìn, số hữu tỉ có vẻ chỉ quen thuộc trong sách giáo khoa. Nhưng thật ra, chúng là nền tảng cho rất nhiều ngành toán học như đại số, giải tích – và xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống:
- Khi bạn chia bánh thành phần bằng nhau
- Khi tính tỉ lệ pha chế nước uống
- Khi đo điện áp hoặc tính cường độ dòng điện
- Trong tài chính, khi tính lãi suất ngân hàng hay phân tích lợi nhuận
Nhờ hiểu về số hữu tỉ là gì, chúng ta có thể:
- Biểu diễn giá trị chính xác
- So sánh và tính toán dễ dàng
- Ứng dụng hiệu quả vào các hoạt động thực tiễn
Đặc điểm của số hữu tỉ
Sau khi hiểu căn bản số hữu tỉ là gì, nó có ở đâu, bước tiếp theo là học cách nhận biết chúng qua một vài đặc điểm cơ bản:
1. Có thể viết dưới dạng phân số
-
Luôn viết được dưới dạng a/b, với:
- a là tử số (số ở trên),
- b là mẫu số (số ở dưới), và b ≠ 0
Ví dụ:
- 2/3, -7/5, 9/1 đều là số hữu tỉ
- Ngay cả số nguyên như 5 cũng là số hữu tỉ, vì 5 = 5/1
2. Có thể biểu diễn dưới dạng thập phân
Số hữu tỉ luôn có biểu diễn thập phân theo hai dạng sau:
- Thập phân hữu hạn: Dừng lại sau một vài chữ số
Ví dụ: 1/2 = 0.5; 3/4 = 0.75 - Thập phân vô hạn tuần hoàn: Có phần thập phân lặp đi lặp lại theo chu kỳ
Ví dụ: 1/3 = 0.333…; 5/6 = 0.8333…
Chỉ số hữu tỉ mới có dạng thập phân có quy luật như vậy. Ngược lại, các số vô tỉ (như căn 2, π) thì có phần thập phân vô hạn không lặp lại.
phân vô hạn tuần hoàn). Ngược lại, nếu bạn gặp một số thập phân kéo dài mãi mà không có bất kỳ sự lặp lại nào (như π hoặc √2), thì đó không phải số hữu tỉ, mà là số vô tỉ.
Sự đa dạng trong giá trị
Số hữu tỉ bao gồm rất nhiều loại số quen thuộc:
Số nguyên: Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
Ví dụ: −3 = -3/1
Thông qua ví dụ, số thập phân có thể biểu diễn dưới dạng: 0.4 = 2/5
Số âm, dương và số 0:
- Số hữu tỉ dương: 2/5; 3/4
- Số hữu tỉ âm: -2/5; -3/4
- Số 0 cũng là số hữu tỉ vì 0 = 0/5 với mẫu số khác 0
Vô hạn số hữu tỉ
Dù hai số hữu tỉ có sát nhau đến đâu thì giữa chúng vẫn có hàng tỷ tỷ số hữu tỉ khác.
Ví dụ: Giữa 1/2 và 2/3 ta có thể tìm được rất nhiều số hữu tỉ khác như: 9/16; 5/8
Điều này chứng minh rằng số hữu tỉ phân bố dày đặc trên trục số, nhưng vẫn không bao phủ hết — vì còn có số vô tỉ.
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Để dễ hình dung hơn, đây là cách bạn có thể "đặt" số hữu tỉ vào không gian theo Toán học.
Cách biểu diễn một số hữu tỉ
Để biểu diễn một số hữu tỉ a/b trên trục số, bạn chỉ cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Chia đoạn đơn vị
Bắt đầu với đoạn từ 0 đến 1 trên trục số. Bạn sẽ chia đều đoạn này thành b phần bằng nhau, với b là mẫu số.
Bước 2: Xác định vị trí
Đếm a phần (về bên phải nếu a > 0, về bên trái nếu a < 0) để xác định vị trí của a/b.
Hiểu số hữu tỷ là gì để dễ biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Ví dụ: 3/4 nằm 3 phần bên phải của 0 nếu chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần.
Số đối trên trục số
Khi biểu diễn trên trục số, bạn sẽ gặp khái niệm khá thú vị: số đối. Nếu có số hữu tỉ a/b, thì số đối của nó là -a/b.
Biểu diễn số hữu tỷ bằng cách đối số trên trục số
Hai số này luôn đối xứng nhau qua điểm 0 trên trục số.
Ví dụ: 1/2 và -1/2 cách đều gốc tọa độ về hai phía.
Số hữu tỉ giữa hai điểm bất kỳ
Giữa hai điểm bất kỳ trên trục số luôn có vô số số hữu tỉ xen giữa.
Ví dụ: Giữa 1/4 và 1/2, ta có thể tìm thấy nhiều số hữu tỉ như: 2/7; 3/8;...
Số hữu tỉ phân bố dày đặc trên trục số — dù khoảng cách nhỏ đến đâu, bạn vẫn có thể tìm thấy một số hữu tỉ nằm giữa.
So sánh số hữu tỉ
So sánh số hữu tỉ là kỹ năng quan trọng giúp xác định số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau.
Phương pháp quy đồng mẫu số
Đây là cách phổ biến và chính xác nhất:
- Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số
- Bước 2: Quy đồng tử số theo mẫu mới
- Bước 3: So sánh tử số
Ví dụ: So sánh 2/5 và 3/7
Mẫu số chung là 35 (lấy mẫu nhân với nhau)
Quy đồng:
2/5 = 14/35
3/7 = 15/35
So sánh: 14 < 15 ⇒ 3/7 > 2/5
Chuyển về dạng thập phân
Ví dụ:
2/5 = 0,4
1/2 = 0,5 ⇒ 1/2 > 2/5
(Cách này nhanh nhưng đôi khi cần máy tính để tính chính xác)
Tính chất thứ tự của số hữu tỉ
- Trên trục số, số bên trái < số bên phải
- Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu)
- Số âm luôn < 0, số dương > số âm
Ví dụ và ứng dụng thực tế của số hữu tỉ
1. Chia sẻ, phân chia trong thực tế
Khi hiểu số hữu tỉ là gì, bạn dễ dàng liên tưởng đến trong cuộc sống. Khi bạn chia một chiếc bánh pizza thành 8 miếng và ăn 3 miếng, bạn thực hiện phép chia hữu tỉ: 3/8
2. Tính toán trong tài chính và ngân hàng
Nhân viên ngân hàng sẽ phải tường tận số hữu tỉ là gì vì họ sẽ thường xuyên làm việc với chúng.Lãi suất, thuế, chiết khấu,... đều là số hữu tỉ
Ví dụ: 7.5% = 75/100
3. Khoa học và kỹ thuật
Những người làm kĩ thuật chắc sẽ hiểu số hữu tỷ rõ nhất. Bởi họ luôn làm việc với các thông số kỹ thuật. Ví dụ: Tỷ lệ 2 nguyên tử hydro và 1 nguyên tử oxy = 2/1
4. Âm nhạc
Ứng dụng số hữu tỷ trong âm nhạc
